Question

18．如圖，∠A=∠B，∠C=α，DE⊥AC于點E，F(xiàn)D⊥AB于點D，探索∠EDF與α的關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

分析 利用等角的余角相等和已知角可求出∠EDB的數(shù)，從而可求得∠EDF的度數(shù)．

解答 解：∠EDF=90°-$\frac{1}{2}$α．
理由：∵∠A=∠B，∠C=α
∴∠A=∠B=$\frac{1}{2}$（180°-α）=90°-$\frac{1}{2}$α，
∵DE⊥AC于點E，F(xiàn)D⊥AB于點D，
∴∠AED=∠FDB=90°
∴∠EDA=∠BFD=90°-（90°-$\frac{1}{2}$α）=$\frac{1}{2}$α，
∴∠EDF=90°-∠EDA=90°-$\frac{1}{2}$α=．

點評 本題綜合考查等腰三角形與等邊三角形的性質(zhì)及三角形外角性質(zhì)等知識．一般是利用等腰三角形的性質(zhì)得出有關(guān)角的度數(shù)，進(jìn)而求出所求角的度數(shù)．