Question

3．已知有理數(shù)a、b、x、y滿(mǎn)足y+|$\sqrt{x}-\sqrt{3}$|=1-a²，|x-3|=y-1-b²，試求2^x+y+2^a+b．

Answer 1

分析 已知等式整理，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a與b的值，進(jìn)而求出x與y的值，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果．

解答 解：已知等式整理得：|$\sqrt{x}$-$\sqrt{3}$|=1-a²-y①，|x-3|=y-1-b²②，
①+②得：|$\sqrt{x}$-$\sqrt{3}$|+|x-3|=-a²-b²=-（a²+b²），
∵|$\sqrt{x}$-$\sqrt{3}$|+|x-3|≥0，
∴-（a²+b²）≥0，即a²+b²=0，
解得：a=b=0，
∴|$\sqrt{x}$-$\sqrt{3}$|+|x-3|=0，
即x=3，y=1，
則原式=16+1=17．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．