Question

13．如圖，四邊形ABCD是矩形，把矩形沿對(duì)角線BD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BE與AD相交于點(diǎn)E．
（1）求證：△EDF≌△ABF；
（2）∠ABF=30°，AB=2$\sqrt{3}$，求△BDF的面積．

Answer 1

分析 （1）因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，折疊前后∠E=∠C=90°，ED=CD=AB，所以根據(jù)AAS可證；
（2）要想求出△BDF的面積，根據(jù)題中條件，只要求出△AFB或者△FDE面積后，利用求差的辦法即可求得△BDF的面積．

解答 解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠A=∠C=90°，AB=CD，
由折疊可得，∠E=∠C=90°，ED=CD，
在△ABF和△EDF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AFB=∠EFD}\\{∠A=∠E}\\{AB=ED}\end{array}\right.$，
∴△ABF≌△EDF（AAS）；
（2）在Rt△ABF中，∠A=90°，∠ABF=30°，
∴AF=$\frac{1}{2}$BF，
∵AB=2$\sqrt{3}$，
由勾股定理得，BF²-（$\frac{1}{2}$BF）²=（2$\sqrt{3}$）²，
∴BF=4，
∴DF=4，
∴S_△BDF=$\frac{1}{2}×4×2\sqrt{3}$=4$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查圖形的折疊問題，勾股定理的應(yīng)用以及三角形面積求法，折疊問題注意圖形折疊前后對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，此題難度不大．