Question

14．已知函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，給出下列不等式：①a＜0；②b＜0；③c＞0；④a+b+c＞0，其中正確的有（　　）個(gè)．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 采用形數(shù)結(jié)合的方法解題．根據(jù)拋物線的開口方向，對稱軸，與y軸的交點(diǎn)，x=1的函數(shù)值的符號，通過推算進(jìn)行判斷．

解答 解：①∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象的開口方向是向下，∴a＜0；故本選項(xiàng)正確；
②根據(jù)對稱軸在y軸的右側(cè)，a，b的符號相反，得出b＞0，故本選項(xiàng)不正確；
③∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與y軸正半軸相交，∴c＞0；故本選項(xiàng)正確；
④根據(jù)圖象知，當(dāng)x=1時(shí)，y＞0，即a+b+c＞0；故本選項(xiàng)正確；
綜上所述，正確結(jié)論共3個(gè)；
故選C．

點(diǎn)評 本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax²+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)、拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)等確定．