Question

10．若x²-4x+1=0，則
（1）x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$的值為14；
（2）x-$\frac{1}{x}$的值為±2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 （1）先將原式變形為x+$\frac{1}{x}$=4，然后兩邊平方，再移項就可以求出結論；
（2）先求出$（x-\frac{1}{x}）^{2}$，再開方，即可解答．

解答 解：（1）x²-4x+1=0，
∵x≠0，
∴x-4+$\frac{1}{x}$=0，
∴x+$\frac{1}{x}$=4，
∴$（x+\frac{1}{x}）^{2}={4}^{2}$
${x}^{2}+2+\frac{1}{{x}^{2}}=16$
${x}^{2}+\frac{1}{{x}^{2}}=14$．
故答案為：14；
（2）$（x-\frac{1}{x}）^{2}=（x+\frac{1}{x}）^{2}-4$=4²-4=12，
x-$\frac{1}{x}$=±2$\sqrt{3}$．
故答案為：±2$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了完全平分公式，解決本題的關鍵是熟記完全平分公式．