Question

6．如圖，已知四邊形ABCD頂點(diǎn)A、B在x軸上，點(diǎn)D在y軸上，函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（2，3），直線AD交雙曲線于點(diǎn)E，并且EB⊥x軸，CD⊥y軸，EB與CD交于點(diǎn)F．
（1）若EB=$\frac{4}{3}$OD，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（2）若四邊形ABCD為平行四邊形，求過(guò)A、D兩點(diǎn)的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)點(diǎn)C坐標(biāo)求出反比例函數(shù)的解析式，再求出點(diǎn)E的縱坐標(biāo)，即可解決問(wèn)題．
（2）設(shè)E（m，$\frac{6}{m}$），則B（m，0），由四邊形ABCD是平行四邊形，推出CD=AB=2，由DF∥AB，推出$\frac{DF}{AB}$=$\frac{EF}{EB}$，推出$\frac{m}{2}$=$\frac{\frac{6}{m}-3}{\frac{6}{m}}$，解得m=1，可得E（1，6），設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b，利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題．

解答 解：（1）∵C（2，3），
把C（2，3）代入y=$\frac{k}{x}$中，k=6，
∴y=$\frac{6}{x}$，
∵CD⊥y軸，
∴OD=3，
∵BE=$\frac{4}{3}$OD，
∴BE=4，
∴y=4時(shí)，4=$\frac{6}{x}$，
∴x=$\frac{3}{2}$，
∴點(diǎn)E坐標(biāo)（$\frac{3}{2}$，4）；

（2）設(shè)E（m，$\frac{6}{m}$），則B（m，0），
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴CD=AB=2，
∵DF∥AB，
∴$\frac{DF}{AB}$=$\frac{EF}{EB}$，
∴$\frac{m}{2}$=$\frac{\frac{6}{m}-3}{\frac{6}{m}}$，
解得m=1，
∴E（1，6），
設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b，則有$\left\{\begin{array}{l}{k+b=6}\\{b=3}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=3}\\{b=3}\end{array}\right.$，
∴直線AD的解析式為y=3x+3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查反比例函數(shù)的解析式、一次函數(shù)的應(yīng)用、平行四邊形的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)用構(gòu)建方程的思想思考問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．