Question

【題目】將形狀、大小完全相同的兩個(gè)等腰三角形如圖所示放置，點(diǎn)在邊上，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，腰和底邊分別交的兩腰于兩點(diǎn)，若，，，則的最小值為( )

A. B. C. D. 1

Answer 1

【答案】C

【解析】

先求出AD=2，BD=4，根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠AMD+∠A=∠EDF+∠BDN，然后求出∠AMD=∠BDN，從而得到△AMD和△BDN相似，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例可得，求出MADN=4MD，再將所求代數(shù)式整理出完全平方的形式，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出最小值即可．

∵AB=6，AD:AB=1:3，
∴AD=6×=2，BD=62=4，
∵△ABC和△FDE是形狀、大小完全相同的兩個(gè)等腰三角形，
∴∠A=∠B=∠FDE，
由三角形的外角性質(zhì)得，∠AMD+∠A=∠EDF+∠BDN，
∴∠AMD=∠BDN，
∴△AMD∽△BDN，
∴，
∴MADN=BDMD=4MD，
∴MD+ =MD+

=()2+()22+2=()2+2，
∴當(dāng)=,即MD=1時(shí)有最小值為2.
故答案為C.