Question

13．如圖，?ABCD的對角線AC，BD交于點O，點E，F(xiàn)在AC上，點G，H在BD上，AF=CE，BH=DG，求證：GF∥HE．

Answer 1

分析 求出AE=CF，BG=DH，根據(jù)平行四邊形的性質得出OA=OC，OB=OD，求出OH=OG，OE=OF，得出四邊形EHFG是平行四邊形即可．

解答 證明：∵AF=CE，BH=DG，
∴AE=CF，BG=DH，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OB=OD，OC=OA，
∴OE=OF，OH=OG，
∴四邊形EHFG是平行四邊形，
∴GF∥HE．

點評 本題考查了平行四邊形的性質和判定，能熟練地運用定理進行推理是解此題的關鍵．