Question

1．如圖，在平面直角坐標系中，一段圓弧經(jīng)過格點A、B、C，其中點B坐標為（4，3）．
（1）請寫出該圓弧所在圓的圓心D的坐標（2，-1）．
（2）求弧$\widehat{AC}$的長（結(jié)果保留π）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)垂徑定理，AB和BC的垂直平分線的交點為D點，然后利用格線易得兩垂直平分線，再寫出D點坐標即可；
（2）利用勾股定理即可求得⊙D的半徑，易證得△ADF≌△DCG，則可得∠ADC=90°，然后由弧長公式，求得答案．

解答 解：（1）作AB和BC的垂直平分線，它們相交于點D，如圖，
則D點坐標為（2，-1）．
故答案為（2，-1），

（2）連接AD，
則AD=$\sqrt{A{E}^{2}+D{E}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$；
在△ADF和△DCG中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{DF=CG=2}\\{∠AFD=∠DGC=90°}\\{AF=DG=4}\end{array}\right.$，
∴△ADF≌△DCG（SAS），
∴∠ADF=∠DCG，
∵∠DCG+∠CDG=90°，
∴∠ADF+∠CDG=90°，即∠ADC=90°，
∴$\widehat{AC}$的長為：$\frac{90π×2\sqrt{5}}{180}$=$\sqrt{5}$π．

點評 此題考查了垂徑定理、勾股定理以及弧長公式．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用．