Question

8．如圖，等邊△ABC邊長為2，動點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度，沿A→B→C→A的方向運動，到達點A時停止．設(shè)運動時間為x秒，y=PC，則y關(guān)于x函數(shù)的圖象大致為（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 分段討論，當0≤x≤2時，作PQ⊥AC，根據(jù)銳角三角函數(shù)和勾股定理求出AQ、PQ、CQ、PC²；當2＜x＜4時，PC在BC上，是一次函數(shù)；當4＜x≤6時，PC在AC上，是一次函數(shù)，根據(jù)函數(shù)關(guān)系式分析即可得出結(jié)論．

解答 解：當0≤x≤2時，作PQ⊥AC，
∵AP=x，∠A=60°
∴AQ=$\frac{x}{2}$，PQ=$\frac{\sqrt{3}x}{2}$，
∴CQ=2-$\frac{x}{2}$，
∴PC=$\sqrt{P{Q}^{2}+C{Q}^{2}}$=$\sqrt{{x}^{2}-2x+4}$，
∴PC²=x²-2x+4=（x-1）²+3；
當2＜x＜4時，PC=4-x，
當4＜x≤6時，PC=2-（6-x）=x-4，
故選：C．

點評 本題主要考查了動點問題的函數(shù)圖形，分段討論，列出每段函數(shù)的解析式是解決問題的關(guān)鍵．