Question

19．如圖，某隧道橫截面上的上下輪廓線分別由拋物線對(duì)稱的一部分和矩形的一部分構(gòu)成．矩形的長(zhǎng)是12米，寬是3米，隧道的最大高度為6米，現(xiàn)以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，OM所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系．
（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)M，點(diǎn)N及拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）求出這條拋物線的函數(shù)解析式；
（3）一大貨運(yùn)汽車裝載某大型設(shè)備后高為5米，寬為4米，那么這輛貨車能否安全通過(guò)？

Answer 1

分析 （1）看圖可得出M，P的坐標(biāo)．
（2）已知M，P的坐標(biāo)，易求出這條拋物線的函數(shù)解析式．
（2）將x=4代入（2）中的函數(shù)式求y的值，再與5m進(jìn)行比較即可求解．

解答 解：（1）由題意得：
M（12，0），P（6，6），N（0，3）；

（2）由頂點(diǎn)P（6，6）設(shè)此函數(shù)解析式為：y=a（x-6）²+6，
將點(diǎn)（0，3）代入得a=-$\frac{1}{12}$，
∴y=-$\frac{1}{12}$（x-6）²+6
=-$\frac{1}{12}$x²+x+3；

（3）當(dāng)x=4時(shí)，代入y=-$\frac{1}{12}$x²+x+3=-$\frac{16}{12}$+7=$\frac{17}{3}$，
∵$\frac{17}{3}$＞5，
∴能通過(guò)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用：構(gòu)建二次函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題，利用二次函數(shù)解決拋物線形的隧道、大橋和拱門等實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要恰當(dāng)?shù)匕堰@些實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)據(jù)落實(shí)到平面直角坐標(biāo)系中的拋物線上，從而確定拋物線的解析式，通過(guò)解析式可解決一些測(cè)量問(wèn)題或其他問(wèn)題．