Question

19．△AOB中，∠AOB=90°，∠OAB的平分線和△ABC的外角∠OBD平分線交于P，求∠P的度數(shù)．

Answer 1

分析 根據(jù)角平分線的定義得到∠PAB=$\frac{1}{2}$∠OAB，∠PBD=$\frac{1}{2}$∠OBD，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計算即可．

解答 解：∵AP平分∠OAB，
∴∠PAB=$\frac{1}{2}$∠OAB，
PB為∠ABO的外角∠OBD平分線，
∴∠PBD=$\frac{1}{2}$∠OBD，
∴∠P=∠PBD-∠PAB=$\frac{1}{2}$（∠OBD-∠OAB）=$\frac{1}{2}$∠O=45°．

點評 本題考查的是三角形的外角的性質(zhì)，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．