Question

14．如圖，在直角三角形紙片ABC中，AC=8，BC=6．現(xiàn)將△ABC按如圖方式折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，折痕為DE，求sin∠CBE的值．

Answer 1

分析 先根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)得出BE=AE，設(shè)CE=x，則BE=AE=8-x，根據(jù)勾股定理求出x的值，再由銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論．

解答 解：∵△BDE由△ADE翻折而成，
∴BE=AE．
設(shè)CE=x，則BE=AE=8-x，
在Rt△BCE中，BC²+CE²=BE²，即6²+x²=（8-x）²，
解得x=$\frac{7}{4}$，
∴tan∠CBE=$\frac{CE}{AC}$=$\frac{7}{24}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是翻折變換，翻轉(zhuǎn)變換是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．