Question

8．（1）當(dāng)x何值時(shí)，代數(shù)式$\frac{x+2}{2}$的值比$\frac{x-1}{3}$的值小2？
（2）定義新運(yùn)算符號(hào)“*”的運(yùn)算過(guò)程為a*b=$\frac{1}{2}$a-$\frac{1}{3}$b，試解方程2*（2*x）=1*x．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意列出方程$\frac{x+2}{2}$=$\frac{x-1}{3}$-2，解方程即可；
（2）利用題中的新定義首先得到2*x=1-$\frac{1}{3}$x，那么原方程可化為1-$\frac{1}{3}$（1-$\frac{1}{3}$x）=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$x，求出方程的解即可．

解答 解：（1）根據(jù)題意，得$\frac{x+2}{2}$=$\frac{x-1}{3}$-2，
去分母，得3（x+2）=2（x-1）-12，
去括號(hào)，得3x+6=2x-2-12，
移項(xiàng)合并，得x=-20；

（2）根據(jù)題中的新定義化簡(jiǎn)2*（2*x）=1*x得：2*（1-$\frac{1}{3}$x）=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$x，
即1-$\frac{1}{3}$（1-$\frac{1}{3}$x）=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$x，
去分母得：6-2（2-$\frac{1}{3}$x）=3-2x，
去括號(hào)得：6-4+$\frac{2}{3}$x=3-2x，
去分母得：6+2x=9-6x，
移項(xiàng)合并得：8x=3，
解得：x=$\frac{3}{8}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了一元一次方程的應(yīng)用及解一元一次方程，根據(jù)題意列出方程是解本題的關(guān)鍵．