Question

11．已知：如圖，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2$\sqrt{2}$．
（1）AB的長為2；
（2）S_△ABC=2+2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 過點A作AD⊥BC于D，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出AD的長，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出AB的長，進而利用三角形面積公式解答即可．

解答 解：（1）過點A作AD⊥BC于D，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°．
在Rt△ADC中，
∵∠C=45°，AC=2$\sqrt{2}$．
∴AD=DC=2，
在Rt△ABD中，
∵∠B=30°，AD=2，
∴AB=4；
（2）S_△ABC=$\frac{1}{2}×2×（2+2\sqrt{3}）=2+2\sqrt{3}$，
故答案為：2；2+2$\sqrt{3}$

點評 本題考查的是解直角三角形，熟記銳角三角函數(shù)的定義是解答此題的關鍵．