Question

16．設(shè)a、b、c都是實(shí)數(shù)，求證：（b-c）²≥（a-2b）（2c-a）．

Answer 1

分析 計(jì)算（b-c）²與（a-2b）（2c-a）的差，如果大于等于0，則：（b-c）²≥（a-2b）（2c-a）；如果小于0，則：（b-c）²＜（a-2b）（2c-a）．

解答 證明：∵（b-c）²-（a-2b）（2c-a），
=b²-2bc+c²-2ac+a²+4bc-2ab，
=a²+b²+c²-2ac+2bc-2ab，
=b²+2bc+b²-2ac-2ab+a²，
=（b+c）²-2a（b+c）+a²，
=（b+c-a）²，
∵（b+c-a）²≥0，
∴（b-c）²-（a-2b）（2c-a）≥0，
∴（b-c）²≥（a-2b）（2c-a）．

點(diǎn)評(píng) 本題是利用因式分解解決證明問題，考查了因式分解的應(yīng)用和大小比較問題；具體做法是：根據(jù)題目的特點(diǎn)，利用求差法進(jìn)行列式，通過因式分解將式子變形，變成完全平方式，從而得出結(jié)論．