Question

16．如圖，AB∥CD，AD=BC，猜想∠BCD與∠ADC有什么關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 結(jié)論：∠BCD=∠ADC．作BE∥AD交CD的延長(zhǎng)線于E．首先證明四邊形ABED是平行四邊形，推出AD=BE=BC，推出∠BCD=∠E=∠ADC．

解答 解：結(jié)論：∠BCD=∠ADC．
理由：作BE∥AD交CD的延長(zhǎng)線于E．

∵AB∥DE，AD∥BE，
∴四邊形ABED是平行四邊形，
∴AD=BE，∵AD=BC，
∴BC=BE，
∴∠BCE=∠E，
∵∠ADC=∠E，
∴∠BCD=∠ADC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造特殊四邊形解決問(wèn)題，屬于中考�？碱}型．