Question

16．如圖，已知OQ平分∠AOB，點P為OQ上任意一點，點N為OA上一點，點M為OB上一點，若∠PNO+∠PMO=180°，則PM和PN的大小關(guān)系是（　�。�

• A． PM＞PN
• B． PM＜PN
• C． PM=PN
• D． 不能確定

Answer 1

分析 作PE⊥OB于E，PF⊥OA于F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理證明PE=PF，根據(jù)三角形全等的判定定理證明△PFN≌△PEM，得到答案．

解答 解：作PE⊥OB于E，PF⊥OA于F，
∵OQ平分∠AOB，
∴PE=PF，
∵∠PNO+∠PNA=180°，∠PNO+∠PMO=180°，
∴∠PNA=∠PMO，
在△PFN和△PEM中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠PNA=∠PMO}\\{∠PFN=∠PEM}\\{PF=PM}\end{array}\right.$$\left\{\begin{array}{l}{∠PFN=∠PEN}\\{∠PNA=∠PMO}\\{PN=PM}\end{array}\right.$，
∴△PFN≌△PEM，
∴PM=PN．
故選：C．

點評 本題考查的是角平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．