Question

14．如圖，在⊙O中，AB是直徑，CO⊥AB，D是CO的中點(diǎn)，DE∥AB，求證：$\widehat{EC}$=2$\widehat{BE}$．

Answer 1

分析 首先推出DE⊥OC，求出∠EDO=90°，根據(jù)OD=$\frac{1}{2}$OC=$\frac{1}{2}$OE，求出∠DEO=30°，求出∠EOC，根據(jù)OC⊥AB，求出∠BOC=90°，求出∠BOE=30°，即可求出答案．

解答 證明：∵AB⊥OC，DE∥AB，
∴DE⊥OC，
∴∠EDO=90°，
∵D為OC中點(diǎn)，
∴OD=$\frac{1}{2}$OC=$\frac{1}{2}$OE，
∴∠DEO=30°，
∴∠EOC=90°-30°=60°，
∵OC⊥AB，
∴∠AOC=90°，
∴∠BOE=90°-60°=30°，
即∠BOE=30°，∠COE=60°，
∴$\widehat{EC}$=2$\widehat{BE}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)和判定，圓心角、弧、弦之間的關(guān)系，和30度角的直角三角形，利用圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．