Question

13．方程（x-3）²-4=0的根是x₁=5，x₂=1．

Answer 1

分析 這個(gè)式子先移項(xiàng)，變成（x-3）²=4，從而把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求x-3的平方根．

解答 解：由原方程移項(xiàng)，得
（x-3）²=4，
直接開(kāi)平方，得
x-3=±2，
∴x=3±2；
∴x₁=5，x₂=1；
故答案是：x₁=5，x₂=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解一元二次方程--直接開(kāi)平方法．解這類問(wèn)題要移項(xiàng)，把所含未知數(shù)的項(xiàng)移到等號(hào)的左邊，把常數(shù)項(xiàng)移項(xiàng)等號(hào)的右邊，化成x²=a（a≥0）的形式，利用數(shù)的開(kāi)方直接求解．（1）用直接開(kāi)方法求一元二次方程的解的類型有：x²=a（a≥0）；ax²=b（a，b同號(hào)且a≠0）；（x+a）²=b（b≥0）；a（x+b）²=c（a，c同號(hào)且a≠0）．法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開(kāi)平方取正負(fù)，分開(kāi)求得方程解”．（2）用直接開(kāi)方法求一元二次方程的解，要仔細(xì)觀察方程的特點(diǎn)．