Question

3．如圖所示，等邊三角形ABC放置在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（0，0）、B（4，0），反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k＞0）的圖象經(jīng)過BC中點(diǎn)，則k的值是3$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 設(shè)BC中點(diǎn)為D，過C作CE⊥AB于E，過D作DF⊥AB于F，由△ABC是等邊三角形，得到AC=AB=4，∠CAB=∠ABC=60°，求出CE=2$\sqrt{3}$，AE=BE=2，根據(jù)三角形的中位線定理得到D（3，$\sqrt{3}$），即可求得結(jié)果．

解答 解：設(shè)BC中點(diǎn)為D，過C作CE⊥AB于E，過D作DF⊥AB于F，
∵△ABC是等邊三角形，
∴AC=AB=4，∠CAB=∠ABC=60°，
∴CE=2$\sqrt{3}$，AE=BE=2，
∵CE⊥AB，DF⊥AB，
∴CE∥DF，
∵CD=BD，
∴BF=EF=1，
∴D（3，$\sqrt{3}$），
∵點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k＞0）的圖象上，
∴k=3$\sqrt{3}$，
故答案為：3$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了確定反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的k值的方法：通過幾何方法得到其圖象上某點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)之積即可．也考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)．