Question

8．如圖，一樓房AB后有一假山，其斜坡CD坡比為1：$\sqrt{3}$，山坡坡面上點 E處有一休息亭，測得假山坡腳C與樓房水平距離BC=25米，與亭子距離CE=20米，小麗從樓房頂測得點E的俯角為45°．
（1）求點E距水平面BC的高度；
（2）求樓房AB的高．（結果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)$\sqrt{2}$≈1.414，$\sqrt{3}$≈1.732）．

Answer 1

分析 （1）過點E作EF⊥BC于點F．在Rt△CEF中，求出CF=$\sqrt{3}$EF，然后根據(jù)勾股定理解答；
（2））過點E作EH⊥AB于點H．在Rt△AHE中，∠HAE=45°，結合（1）中結論得到CF的值，再根據(jù)AB=AH+BH，求出AB的值．

解答 解：（1）過點E作EF⊥BC于點F．
在Rt△CEF中，CE=20，$\frac{EF}{CF}$=$\frac{1}{\sqrt{3}}$，
∴EF²+（$\sqrt{3}$EF）²=20²，
∵EF＞0，
∴EF=10．
答：點E距水平面BC的高度為10米．
（2）過點E作EH⊥AB于點H．
則HE=BF，BH=EF．
在Rt△AHE中，∠HAE=45°，
∴AH=HE，
由（1）得CF=$\sqrt{3}$EF=10$\sqrt{3}$（米）
又∵BC=25米，
∴HE=25+10$\sqrt{3}$米，
∴AB=AH+BH=25+10$\sqrt{3}$+10=35+10$\sqrt{3}$≈52.3（米），
答：樓房AB的高約是52.3米．

點評 本題考查了解直角三角形的應用--仰角俯角問題、坡度坡角問題，要求學生能借助仰角構造直角三角形并解直角三角形．