Question

如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C．已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（

1

2

，m）．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

專題：計(jì)算題,數(shù)形結(jié)合

分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法就可以求出函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象和交點(diǎn)坐標(biāo)即可得到一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．

解答：解：（1）∵點(diǎn)A（-2，1）在反比例函數(shù)圖象上
∴k=-2，
即反比例函數(shù)關(guān)系式為y=-

2

x

，
∵點(diǎn)B（

1

2

，m）在反比例函數(shù)圖象上
∴m=-4
∵點(diǎn)A（-2，1）和B（

1

2

，-4）在一次函數(shù)y=ax+b的圖象上
∴

-2a+b=1 1 2 a+b=-4

解得

a=-2 b=-3

∴一次函數(shù)關(guān)系式為y=-2x-3；

（2）根據(jù)圖象可知，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍是-2＜x＜0或x＞

1

2

．

點(diǎn)評：考查了比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，是常用的一種解題方法．同學(xué)們要熟練掌握這種方法．