Question

1．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BC與y軸交于D點，點C的坐標為（-1，0），點A的坐標為（-5，2），則D點的坐標是（0，2）．

Answer 1

分析 過A和B分別作AF⊥OC于F，BE⊥OC于E，利用已知條件可證明△AFC≌△CEB，再有全等三角形的性質(zhì)和已知數(shù)據(jù)即可求出B點的坐標，然后求出直線BC的解析式，即可得到結(jié)論．

解答 解：過A和B分別作AF⊥OC于F，BE⊥OC于E，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACF+∠CAF=90°∠ACF+∠BCE=90°，
∴∠CAF=∠BCE，
在△AFC和△CEB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AFC=∠CBE=90°}\\{∠CAF=∠BCE}\\{AC=BC}\end{array}\right.$，
∴△AFC≌△CEB（AAS），
∴FC=BE，AF=CE，
∵點C的坐標為（-1，0），點A的坐標為（-5，2），
∴OC=1，AD=CE=2，OD=5，
∴CD=OD-OC=4，OE=CE-OC=2-1=1，
∴BE=4，
∴則B點的坐標是（1，4），
設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+b，
∴$\left\{\begin{array}{l}{4=k+b}\\{0=-k+b}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=2}\end{array}\right.$，
∴直線BC的解析式為：y=2x+2，
當x=0時，y=2，
∴D（0，2）．
故答案為：（0，2）．

點評 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，坐標與圖形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．