Question

3．請(qǐng)先閱讀下面與絕對(duì)值相關(guān)的材料，再解答問題．
【材料】同學(xué)們通過對(duì)絕對(duì)值的學(xué)習(xí)，知道“|a|”的幾何意義是在數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)之間的距離（|a|=|a-0|）．又如式子，“|5-2|”，它在數(shù)軸上的意義是表示5的點(diǎn)與表示2的點(diǎn)之間的距離．

（1）式子“|a-2|”在數(shù)軸上的意義是表示a的點(diǎn)與表示2的點(diǎn)之間的距離，若“|a+2|”在數(shù)軸上的以意義是表示a的點(diǎn)與表示-2的點(diǎn)之間的距離．；
（2）若|a+2|=4，則a=2或-6；
（3）已知等式|a+2|+|a-2|=4，則滿足此等式的整數(shù)a有5個(gè)，分別是-2，-1，0，1，2；
（4）當(dāng)|a+2|+|a-2|取最小值時(shí)，a的取值范圍是-2≤a≤2．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)“|5-2|”，它在數(shù)軸上的意義是表示5的點(diǎn)與表示2的點(diǎn)之間的距離進(jìn)行回答即可；
（2）|a+2|=4的意義是到表示-2的點(diǎn)的距離是4的點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）|a+2|+|a-2|=4的意義是表示到表示2和表示-2的點(diǎn)的距離之和是4的點(diǎn)的坐標(biāo)；
（4）當(dāng)點(diǎn)a位于2與-2之間時(shí)，點(diǎn)代數(shù)式有最小值．

解答 解：（1）“|a-2|”在數(shù)軸上的意義是表示a的點(diǎn)與表示2的點(diǎn)之間的距離；“|a+2|”在數(shù)軸上的意義是表示a的點(diǎn)與表示-2的點(diǎn)之間的距離；
（2）∵|a+2|=4的意義是到表示-2的點(diǎn)的距離是4的點(diǎn)的坐標(biāo)，在數(shù)軸當(dāng)?shù)奖硎?2的點(diǎn)的距離為4的點(diǎn)有兩個(gè)它們是2和-6，
∴a=2或a=-6．
（3）∵|a+2|+|a-2|=4的意義是表示數(shù)軸上到表示2和表示-2的點(diǎn)的距離之和是4的點(diǎn)的坐標(biāo)，
∴符合條件的點(diǎn)由無數(shù)個(gè)，其中整數(shù)有-2，-1，0，1，2，共五個(gè)．
（4）|a+2|+|a-2|表示數(shù)軸到表示2與表示-2的點(diǎn)距離之和，由兩點(diǎn)之間線段最短可知：當(dāng)-2≤a≤2時(shí)，|a+2|+|a-2|有最小值．
故答案為：（1）表示a的點(diǎn)與表示2的點(diǎn)之間的距離；“|a+2|”在數(shù)軸上的意義是表示a的點(diǎn)與表示-2的點(diǎn)之間的距離；（2）2或-6；（3）5；-2，-1，0，1，2；（4）-2≤a≤2．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是絕對(duì)值的定義的應(yīng)用，理解并應(yīng)用絕對(duì)值的定義是解題的關(guān)鍵．