Question

13．小明在教學(xué)樓的點P處觀測對面的實驗樓，為了測量坐在位置點P到對面實驗樓上部AD的距離，小強測得實驗樓樓頂部點A的仰角為45°，測得實驗樓底部點B的俯角為60°，已知實驗樓高30米，CD=10米．求點P到AD的距離（結(jié)果保留到0.1米）

Answer 1

分析 連接PA、PB，過點P作PM⊥AD于點M；延長BC，交PM于點N，將實際問題中的已知量轉(zhuǎn)化為直角三角形中的有關(guān)量，設(shè)PM=x米，在Rt△PMA中，表示出AM，在Rt△PNB中，表示出BN，由AM+BN=46米列出方程求解即可．

解答 解：連接PA、PB，過點P作PM⊥AD于點M；延長BC，交PM于點N
則∠APM=45°，∠BPM=60°，NM=10米
設(shè)PM=x米
在Rt△PMA中，AM=PM×tan∠APM=xtan45°=x（米）
在Rt△PNB中，BN=PN×tan∠BPM=（x-10）tan60°=$\sqrt{3}$（x-10）（米）
由AM+BN=30米，得x+$\sqrt{3}$（x-10）=30
解得，x=10$\sqrt{3}$
∴點P到AD的距離為10$\sqrt{3}$米．

點評 此題考查了解直角三角形的知識，作出輔助線，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．