Question

4．已知拋物線y=3x²+1與直線y=4sinα•x只有一個(gè)交點(diǎn)，則銳角α等于（　�。�

• A． 60°
• B． 45°
• C． 30°
• D． 15°

Answer 1

分析 拋物線y=3x²+1與直線y=4sinα•x只有一個(gè)交點(diǎn)，則把y=4sinα•x代入二次函數(shù)的解析式，得到的關(guān)于x的方程中，判別式△=0，據(jù)此即可求解．

解答 解：根據(jù)題意得：3x²+1=4sinα•x，
即3x²-4sinαx+1=0，
則△=16sin²α-4×3×1=0，
解得：sinα=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
所以α=60°．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，把一次函數(shù)代入二次函數(shù)的解析式，得到的關(guān)于x的方程中，判別式△＞0，則兩個(gè)函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，若△=0，則只有一個(gè)交點(diǎn)，若△＜0，則沒(méi)有交點(diǎn)，也考查了直角三角函數(shù)．