Question

9．求證：任何兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)的乘積中沒(méi)有完全平方數(shù)．

Answer 1

分析 設(shè)兩個(gè)正整數(shù)分別是n、n+1，得到n（n+1）的值介于兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)的平方之間，依此即可求解．

解答 證明：設(shè)兩個(gè)正整數(shù)分別是n、n+1，則：
n²＜n（n+1）=n²+n＜n²+2n+1=（n+1）²，
則n（n+1）的值介于兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)的平方之間，
故任何兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)的乘積中沒(méi)有完全平方數(shù)．

點(diǎn)評(píng) 考查了完全平方數(shù)，本題關(guān)鍵是理解完全平方數(shù)的定義，得到n（n+1）的值的范圍．