Question

17．一個矩形及與它等面積的正方形的周長之和為54cm，矩形兩鄰邊的差為9cm，則這個矩形的面積為多少？

Answer 1

分析 可設長方形的寬是xcm，則長方形的長是（x+9）cm，則正方形的邊長是$\frac{1}{4}$[54-2x-2（x+9）]，再根據(jù)等量關系：矩形與正方形等面積，列出方程求解即可．

解答 解：設長方形的寬是xcm，則長方形的長是（x+9）cm，則正方形的邊長是$\frac{1}{4}$[54-2x-2（x+9）]，依題意有
x（x+9）=$\frac{1}{4}$[54-2x-2（x+9）]×$\frac{1}{4}$[54-2x-2（x+9）]，
解得x=3，
x（x+9）=3×（3+9）=36．
答：這個矩形的面積為36cm²．

點評 考查了一元二次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解．難點是得到正方形的邊長的表達式．