Question

2．在一副三角板ABC和DEF中，點(diǎn)C與F重合，∠ACB=∠D=90°，∠A=30°，∠E=45°．
（1）如圖①，若AB∥CD，求∠DCB的度數(shù)，并說明理由；
（2）如圖②，若點(diǎn)B在CD上時，判斷DE與AC的位置關(guān)系，并說明理由；
（3）如圖③，若AB∥EC，求∠DCB的度數(shù)，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”結(jié)合三角板角的特點(diǎn)即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)三角板角的特點(diǎn)可得出DE⊥CD，AC⊥BC，再根據(jù)“垂直于同一直線的兩直線平行”即可得出結(jié)論；
（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ABC=∠BCE=60°，根據(jù)角的和差即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）∵AB∥CD，
∴∠DCB=∠ABC=60°．
（2）DE∥AC．理由如下：
∵∠CDE=∠ACB=90°，
∴DE⊥CD，AC⊥BC，
∵CD與CB重合，
∴DE⊥BC，AC⊥BC，
∴DE∥AC；
（3）∵AB∥EC，
∴∠ABC=∠BCE=60°，
又∵∠DCE=45°，
∴∠DCB=∠BCE-∠DCE=15°．

點(diǎn)評 本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）找出∠DCB=∠ABC；（2）找出DE⊥BC，AC⊥BC；（3）找出∠ABC=∠BCE．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)平行線的性質(zhì)找出相等（或互補(bǔ)）的角是關(guān)鍵．