Question

6．比較兩數(shù)的大小$\sqrt{12}-\sqrt{11}$＜$\sqrt{11}-\sqrt{10}$（用＞、＜、=填空）．

Answer 1

分析 利用二次根式的性質(zhì)首先得出$\sqrt{12}$-$\sqrt{11}$=$\frac{1}{\sqrt{12}+\sqrt{11}}$，$\sqrt{11}$-$\sqrt{10}$=$\frac{1}{\sqrt{11}+\sqrt{10}}$，再比較$\sqrt{12}$+$\sqrt{11}$＞$\sqrt{11}$+$\sqrt{10}$，進(jìn)而得出答案．

解答 解：∵$\sqrt{12}$-$\sqrt{11}$=$\frac{1}{\sqrt{12}+\sqrt{11}}$，$\sqrt{11}$-$\sqrt{10}$=$\frac{1}{\sqrt{11}+\sqrt{10}}$，
$\sqrt{12}$+$\sqrt{11}$＞$\sqrt{11}$+$\sqrt{10}$，
∴$\frac{1}{\sqrt{12}+\sqrt{11}}$＜$\frac{1}{\sqrt{11}+\sqrt{10}}$，
∴$\sqrt{12}$-$\sqrt{11}$＜$\sqrt{11}$-$\sqrt{10}$．
故答案為：＜．

點(diǎn)評 此題主要考查了實(shí)數(shù)比較大小，根據(jù)題意將二次根式變形是解題關(guān)鍵．