Question

11．在平面直角坐標(biāo)系中，O（0，0），A（4，0），以O(shè)A為邊在第一象限作等邊△OAB，則點B的反比例函數(shù)解析式為y=$\frac{4\sqrt{3}}{x}$．

Answer 1

分析 作BH⊥x軸于H，如圖，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得OH=AH=$\frac{1}{2}$OA=2，∠BOH=60°，利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到BH=$\sqrt{3}$OH=2$\sqrt{3}$，則B（2，2$\sqrt{3}$），然后利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式．

解答 解：作BH⊥x軸于H，如圖，
∵△OAB為等邊三角形，
∴OH=AH=$\frac{1}{2}$OA=2，∠BOH=60°，
∴BH=$\sqrt{3}$OH=2$\sqrt{3}$，
∴B（2，2$\sqrt{3}$），
設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=$\frac{k}{x}$，
把B（2，2$\sqrt{3}$）代入得k=2×2$\sqrt{3}$=4$\sqrt{3}$，
所以反比例函數(shù)解析式為y=$\frac{4\sqrt{3}}{x}$．
故答案為y=$\frac{4\sqrt{3}}{x}$．

點評 本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式：設(shè)出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=$\frac{k}{x}$（k為常數(shù)，k≠0）；把已知條件（自變量與函數(shù)的對應(yīng)值）帶入解析式，得到待定系數(shù)的方程；解方程，求出待定系數(shù)；寫出解析式．也考查了等邊三角形的性質(zhì)．