Question

2．如圖，四邊形ABCD和四邊形ECGF都是正方形，M，N分別是線段BE和GD的中點(diǎn)，判斷△CMN的形狀，并說明理由．

Answer 1

分析 由四邊形ABCD和四邊形CEFG都是正方形，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得：CB=CD，CE=CG，∠BCD=∠ECG=90°，利用SAS即可證得△CBE≌△CDG，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，即可證得BE=DG，進(jìn)而證明即可．

解答 解：△CMN是等腰三角形，理由如下：
∵四邊形ABCD和四邊形CEFG都是正方形，
∴CB=CD，CE=CG，∠BCD=∠ECG=90°，
在△CBE和△CDG中，
$\left\{\begin{array}{l}{CB=CD}\\{∠BCD=∠ECG=90°}\\{CE=CG}\end{array}\right.$，
∴△CBE≌△CDG（SAS），
∴BE=DG，
∵M(jìn)，N分別是線段BE和GD的中點(diǎn)，
∴BM=ME=CM=$\frac{1}{2}$BE，CD=CN=NG=$\frac{1}{2}$DG，
∴CM=CN，
∴△CMN是等腰三角形．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了正方形的性質(zhì)與全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．