Question

11．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)E，且E為OB的中點(diǎn)，∠CDB=30°，CD=4$\sqrt{3}$，則陰影部分的面積為（　�。�

• A． π
• B． 4π
• C． $\frac{4}{3}$π
• D． $\frac{16}{3}$π

Answer 1

分析 首先證明OE=$\frac{1}{2}$OC=$\frac{1}{2}$OB，則可以證得△OEC≌△BED，則S_陰影=半圓-S_扇形OCB，利用扇形的面積公式即可求解．

解答 解：連結(jié)BC．
∵∠COB=2∠CDB=60°，
又∵OB=OC，∴△OBC是等邊三角形．
∵E為OB的中點(diǎn)，∴CD⊥AB，
∴∠OCE=30°，CE=DE，
∴OE=$\frac{1}{2}$OC=$\frac{1}{2}$OB=2，OC=4．
S_陰影=$\frac{120°}{360°}×π×{4}^{2}$=$\frac{16π}{3}$．
故選D．

點(diǎn)評 本題考查了扇形的面積公式，證明△OEC≌△BED，得到S_陰影=半圓-S_扇形OCB是本題的關(guān)鍵．