Question

1．玉龍工藝品商場按標(biāo)價(jià)銷售某種工藝品時(shí)，每件可獲利45元；按標(biāo)價(jià)的八五折銷售該工藝品8件與將標(biāo)價(jià)降低35元銷售該工藝品12件所獲利潤相等．
（1）該工藝品每件的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)分別是多少元？
（2）若每件工藝品按（1）中求得的進(jìn)價(jià)進(jìn)貨，標(biāo)價(jià)售出，工藝商場每天可售出該工藝品100件．若每件工藝品降價(jià)1元，則每天可多售出該工藝品4件．問現(xiàn)在進(jìn)行適當(dāng)降價(jià)活動(dòng)，且降價(jià)不超過8元，問每件工藝品降價(jià)多少元出售，每天獲得的利潤最大？獲得的最大利潤是多少元？

Answer 1

分析 （1）本題是一道和商品的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)和利潤有關(guān)的實(shí)際問題，從題意中可得到相等關(guān)系有：每件商品的標(biāo)價(jià)-每件商品的進(jìn)價(jià)=45元；8件工藝品的利潤=12件工藝品的利潤．如果設(shè)進(jìn)價(jià)為x元，則標(biāo)價(jià)為（x+45）元，可列一元一次方程求解即可．
（2）設(shè)每件應(yīng)降價(jià)a元出售，每天獲得的利潤為w元，根據(jù)題意可得w和a的函數(shù)關(guān)系，利用函數(shù)的性質(zhì)求解即可．

解答 解：（1）設(shè)每件工藝品的進(jìn)價(jià)為x元，
標(biāo)價(jià)為（x+45）元，
根據(jù)題意，得：8×[85%•（x+45）-x]=12×（45-35），
解得x=155，x+45=200．
答：該工藝品每件的進(jìn)價(jià)155元，標(biāo)價(jià)200元．
（2）設(shè)每件應(yīng)降價(jià)a元出售，每天獲得的利潤為w元．
則w=（45-a）（100+4a）=-4（a-10）²+4900，
當(dāng)a=8時(shí)，w_最大=4884元．

點(diǎn)評 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用．最大銷售利潤的問題常利函數(shù)的增減性來解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實(shí)際選擇最優(yōu)方案．其中要注意應(yīng)該在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值（或最小值），也就是說二次函數(shù)的最值不一定在x=$-\frac{2a}$時(shí)取得．