Question

15．已知關(guān)于x的一元二次方程2x²-mx-2m+1=0的兩根的平方和是$\frac{29}{4}$，求m的值．

Answer 1

分析 首先設(shè)關(guān)于x的一元二次方程2x²-mx-2m+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x₁，x₂，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，即可得x₁+x₂=$\frac{m}{2}$，x₁•x₂=$\frac{-2m+1}{2}$，又由于x的一元二次方程2x²-mx-2m+1=0的兩根的平方和是$\frac{29}{4}$，即可得出關(guān)于m的方程，解此方程即可求得答案．

解答 解：設(shè)關(guān)于x的一元二次方程2x²-mx-2m+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x₁，x₂，
則：x₁+x₂=$\frac{m}{2}$，x₁•x₂=$\frac{-2m+1}{2}$，
∵關(guān)于x的一元二次方程2x²-mx-2m+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和為$\frac{29}{4}$，
∴x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=（$\frac{m}{2}$）²-2×$\frac{-2m+1}{2}$=$\frac{29}{4}$，
解得：m₁=3，m₂=-11，
當(dāng)m=3時(shí)，△=m²-8（-2m+1）=49＞0，
當(dāng)m=-11時(shí)，△=m²-8（-2m+1）=-63＜0（舍去），
∴m=3．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及完全平方式的應(yīng)用．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是掌握：若二次項(xiàng)系數(shù)為1，常用以下關(guān)系：x₁，x₂是方程x²+px+q=0的兩根時(shí)，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q性質(zhì)的應(yīng)用．