Question

13．某物流公司的快遞車和貨車每天往返于A、B兩地，快遞車比物流車多往返一趟．如圖表示快遞車距離A地的路程與所用時(shí)間的函數(shù)圖象．已知貨車比快遞車早1小時(shí)出發(fā)，到達(dá)B地后用2小時(shí)裝卸貨物，然后按原路、原速返回，結(jié)果比快遞車最后一次返回A地晚1小時(shí)．
（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出貨車距離A地的路與所用時(shí)間函數(shù)圖象；
（2）兩車在途中相遇4次．
（3）若快遞車的速度是每小時(shí)100千米，貨車的速度是每小時(shí)50千米，問：兩車第一次相遇時(shí)，快遞車從A地出發(fā)了幾小時(shí)？

Answer 1

分析 （1）貨車從出發(fā)到返回共10小時(shí)，所以前4小時(shí)一段、后4小時(shí)一段、中間2小時(shí)路程不變；
（2）分別求出函數(shù)解析式解方程組即可；
（3）求出兩直線解析式后，再根據(jù)兩直線相交問題解答即可．

解答 解：（1）根據(jù)題意，圖象經(jīng)過（-1，0）、（3，200）和（5，200）、（9，0）．
如圖：
（2）根據(jù)圖象可得，兩車相遇4次；
故答案為：4；
（3）如圖，設(shè)貨車開始的直線解析式為y=k₁x+b₁
∵圖象過（-1，0），（3，200），
∴$\left\{\begin{array}{l}{0=-{k}_{1}+_{1}}\\{200=3{k}_{1}+_{1}}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=50}\\{_{1}=50}\end{array}\right.$，
∴y=50x+50 ①，
設(shè)快遞車開始的直線解析式為y=k₂x
∵圖象過（0，0），（2，200），
∴200=2k₂，
∴k₂=100，
∴y=100x ②，
解由①②組成的方程組得：$\left\{\begin{array}{l}{y=50x+50}\\{y=100x}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=100}\end{array}\right.$
∴第一次相遇時(shí)從A地出發(fā)1小時(shí)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，相遇問題，讀懂題目信息，理解兩車的運(yùn)動(dòng)過程是解題的關(guān)鍵．