Question

15．在?ABCD中，M，N分別是DC，AB的中點(diǎn)，若∠A=60°，AB=2AD，求證：MN⊥BD．

Answer 1

分析 利用平行四邊形的性質(zhì)以及其判定方法得出四邊形ANMD是平行四邊形，再求出△ADN是等邊三角形，進(jìn)而得出答案．

解答 證明：連接DN，
∵在?ABCD中，M，N分別是DC，AB的中點(diǎn)，
∴DM=AN，DM∥AN，
∴四邊形ANMD是平行四邊形，
∴AD∥MN，
∵AN=BN，AB=2AD，∠A=60°，
∴△ADN是等邊三角形，
∴DN=AN=BN，
∴△ADB是直角三角形，
∴MN⊥BD．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)，得出△ADN是等邊三角形是解題關(guān)鍵．