Question

13．已知關于x的方程2x²-4x+3m=0的一根為1-$\sqrt{2}$，求另一根及m的解．

Answer 1

分析 設方程的另一根為x₂，則有1-$\sqrt{2}$+x₂=2，（1-$\sqrt{2}$）x₂=$\frac{3m}{2}$，據此求出另一根及m的值．

解答 解：設方程的另一根為x₂，
又∵方程2x²-4x+3m=0的一根為1-$\sqrt{2}$，
∴1-$\sqrt{2}$+x₂=-$\frac{-4}{2}$，（1-$\sqrt{2}$）•x₂=$\frac{3m}{2}$，
∴x₂=$\sqrt{2}$+1，m=-$\frac{2}{3}$，
∴方程的另一個根為1+$\sqrt{2}$，m的解為-$\frac{2}{3}$．

點評 本題主要考查了根與系數的關系的知識，解答本題的關鍵是掌握一元二次方程根與系數的關系，此題難度不大．