Question

6．如圖，△ABC與△DEF均為等邊三角形，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，同時也是△DEF的外接圓．若AB=1cm，則DE=$\frac{1}{2}$cm．

Answer 1

分析 設(shè)AB與⊙O相切于M，連接OB，OM，得到OM⊥AB，由⊙O是等邊△ABC的內(nèi)切圓和等邊三角形的性質(zhì)，求出圓的半徑，連接OD，過O作ON⊥OE于N，由⊙O是等邊△DEF的外接圓．解直角三角形即可得到結(jié)論．

解答 解：設(shè)AB與⊙O相切于M，連接OB，OM，
∴OM⊥AB，
∵⊙O是等邊△ABC的內(nèi)切圓
∴∠ABO=30°，OA=OB，
∴BM=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$，
∴OM=$\frac{\sqrt{3}}{6}$，
連接OD，過O作ON⊥OE于N，
∵⊙O是等邊△DEF的外接圓．
∴OD=OM=$\frac{\sqrt{3}}{6}$，∠ODN=30°，
∴DN=$\frac{1}{4}$，
∴DE=2DN=$\frac{1}{2}$．
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查了三角形的內(nèi)切圓和內(nèi)心，三角形的外接圓和外心，等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握三角形的內(nèi)切圓和外接圓的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．