Question

11．如圖，拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于點A（-1，0），頂點坐標為C（1，k），與y軸的交點在（0，2）、（0，3）之間（不包含端點），則k的取值范圍是$\frac{8}{3}$＜k＜4．

Answer 1

分析 首先把頂點坐標代入函數(shù)解析式得到k=a+b+c=$\frac{4}{3}$c，利用c的取值范圍可以求得k的取值范圍．

解答 解∵拋物線與x軸的一個交點坐標分別是（-1，0），對稱軸x=1，
∴拋物線與x軸的另一個交點坐標分別是（3，0），
∴-1×3=-3，
∴$\frac{c}{a}$=-3，則a=-$\frac{c}{3}$．
∵拋物線與y軸的交點在（0，2）、（0，3）之間（不包含端點），
∴2＜c＜3，
∴-1＜-$\frac{c}{3}$＜-$\frac{2}{3}$．
∴b=-2a=$\frac{2c}{3}$，
∴k=a+b+c=$\frac{4}{3}$c．
∵2＜c＜3，
∴$\frac{8}{3}$＜$\frac{4}{3}$c＜4，即$\frac{8}{3}$＜k＜4．
故答案為：$\frac{8}{3}$＜k＜4．

點評 本題考查了二次函數(shù)圖象與x軸交點坐標與系數(shù)的關系．二次函數(shù)y=ax²+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數(shù)確定．