Question

10．如圖，直線y₁=x+b與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y₂=-$\frac{5}{x}$（x＜0）交于C，D兩點(diǎn)，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為-1，過點(diǎn)C作CE⊥y軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F．下列說法：①b=6；②BC=AD；③五邊形CDFOE的面積為35；④當(dāng)x＜-1時(shí)，y₁＞y₂，其中正確的有（　�。�

• A． 1個(gè)
• B． 2個(gè)
• C． 3個(gè)
• D． 4個(gè)

Answer 1

分析 首先把x=-1代入反比例函數(shù)解析式，求得C的坐標(biāo)，把C的坐標(biāo)代入直線解析式即可求得b的值；
根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)即可證得BC=AD；
求得D的坐標(biāo)，作CG⊥x軸于點(diǎn)G．根據(jù)S_{五邊形CDFOE}=S_梯形CDFG+S_矩形CGOE求解，即可對(duì)③進(jìn)行判斷；
根據(jù)函數(shù)圖象可以對(duì)④判斷．

解答 解：把x=-1代入y₂=-$\frac{5}{x}$得y=5，則C的坐標(biāo)是（-1，5），
把（-1，5）代入y₁=x+b得-1+b=5，
解得b=6，故①正確；
反比例函數(shù)y₂=-$\frac{5}{x}$和y₁=x+6都關(guān)于第二、四象限的平分線對(duì)稱，則BC=AD，故②正確；
根據(jù)題意得$\left\{\begin{array}{l}{y=x+6}\\{y=-\frac{5}{x}}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=5}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=-5}\\{y=1}\end{array}\right.$，
則D的坐標(biāo)是（-5，1）．
作CG⊥x軸于點(diǎn)G．
則S_{五邊形CDFOE}=S_梯形CDFG+S_矩形CGOE=$\frac{1}{2}$（1+5）（5-1）+1×5=12+5=17，故③錯(cuò)誤；
當(dāng)x＜-5時(shí)，y₁＜y₂，故④錯(cuò)誤．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，以及函數(shù)圖象的交點(diǎn)，正確求得D的坐標(biāo)是關(guān)鍵．