Question

17．如圖，已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，AC=2$\sqrt{2}$，BC=1．
（1）求sin∠ABC；
（2）求CD的長．

Answer 1

分析 （1）如圖，首先證明∠ACB=90°，根據(jù)勾股定理求出AB的長度，即可解決問題．
（2）如圖，證明CE=DE；運用三角形的面積公式求出CE的長度，即可解決問題．

解答 解：（1）如圖，∵AB是⊙O的直徑，AC=2$\sqrt{2}$，BC=1，
∴∠ACB=90°，$A{B}^{2}=（2\sqrt{2}）^{2}+{1}^{2}$，
∴AB=3，sin∠ABC=$\frac{AC}{AB}=\frac{2\sqrt{2}}{3}$．
（2）∵CD⊥AB，
∴CE=DE；由三角形的面積公式得：
$\frac{1}{2}AC•BC=\frac{1}{2}AB•CE$，
∴CE=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，CD=2CE=$\frac{4\sqrt{2}}{3}$．

點評 該題主要考查了垂徑定理、圓周角定理、三角函數(shù)的定義等知識點及其應(yīng)用問題；牢固掌握垂徑定理、圓周角定理等知識點是解題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵．