Question

8．如圖，某高樓AB上有一旗桿BC，學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)準備利用測角器和所學(xué)的三角函數(shù)知識去估測該樓的高度，由于有其它建筑物遮擋視線不便測量，所以測量員從樓底A處沿水平方向前行10米到點D處，再沿坡度為i=8：15的斜坡前行85米到達P處，測得旗桿頂部C的仰角為37°，已知斜坡PD，旗桿BC，高樓AB在同一平面內(nèi)，旗桿高BC=15米，則該樓AB的高度約為（　　）（精確到1米，參考數(shù)據(jù)：tan37°≈0.75，sin37°≈0.60）

• A． 86米
• B． 87米
• C． 88米
• D． 89米

Answer 1

分析 作PE⊥AC于E，DF⊥PE于F，則四邊形ADFE是矩形．在Rt△PDF中，PD=85，DF：PF=8：15，可得DF=40，PF=75，DF=AE=40，EF=AD=10，推出PE=85，在Rt△PEC中，EC=PE•tan37°=85×0.75≌63.8，根據(jù)AB=AE+BE計算即可．

解答 解：作PE⊥AC于E，DF⊥PE于F，則四邊形ADFE是矩形．

在Rt△PDF中，PD=85，DF：PF=8：15，
∴DF=40，PF=75，DF=AE=40，EF=AD=10，
∴PE=85，
在Rt△PEC中，EC=PE•tan37°=85×0.75≌63.8，
∴AB=AE+BE=40+（63.8-15）≈89m，
故選D．

點評 本題考查解直角三角形、仰角俯角問題、坡度、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考�？碱}型．