Question

10．如圖，已知雙曲線y=$\frac{12}{x}$與直線y=x+1交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)
（1）求點(diǎn)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）雙曲線的圖象上有三點(diǎn)M（x₁，y₁）、N（x₂，y₂）、P（x₃，y₃），且x₁＜x₂＜0＜x₃，則y₁、y₂、y₃的大小關(guān)系是y₂＜y₁＜y₃（用“＜”號(hào)連接）．

Answer 1

分析 （1）聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，解方程組即可得出交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)12＞0利用反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得出雙曲線y=$\frac{12}{x}$在第三象限的圖形單調(diào)遞減，再結(jié)合x₁＜x₂＜0＜x₃，即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）聯(lián)立直線與雙曲線解析式成方程組，得：$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{12}{x}}\\{y=x+1}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=-4}\\{y=-3}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=4}\end{array}\right.$，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4，-3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，4）．
（2）∵12＞0，
∴雙曲線y=$\frac{12}{x}$在第三象限的圖形單調(diào)遞減，
∵x₁＜x₂＜0，
∴y₂＜y₁＜0．
∵0＜x₃，
∴0＜y₃．
∴y₂＜y₁＜y₃．
故答案為：y₂＜y₁＜y₃．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題以及反比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，解方程組求出交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)找出其單調(diào)性．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，聯(lián)立兩函數(shù)的解析式成方程組，通過解方程組求出交點(diǎn)坐標(biāo)是關(guān)鍵．