Question

11．一個多邊形的內(nèi)角和加上一個外角后得650°，則這一個外角是110°，這個多邊形是五邊形．

Answer 1

分析 根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）•180°可知，多邊形的內(nèi)角和是180°的倍數(shù)，然后列式求解即可．

解答 解：設多邊形的邊數(shù)是n，加的外角為α，
則（n-2）•180°+α=650°，
α=1010°-180°n，
∵0＜α＜180°，
∴0＜1010°-180°n＜180°，
解得：4$\frac{11}{18}$＜n＜5$\frac{11}{18}$，
又∵n為正整數(shù)，
可得n=5，
∴這個多邊形是五邊形，
這一個外角是650°-180°×（5-2）=110°．
故答案為：110，五．

點評 本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，利用好多邊形的內(nèi)角和是180°的倍數(shù)是解題的關(guān)鍵．