Question

2．（1）解不等式組：$\left\{\begin{array}{l}{4x＞2x-6}\\{\frac{x-1}{3}≤\frac{x+1}{9}}\end{array}\right.$，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．

（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（1-$\frac{1}{x-1}$）÷$\frac{{x}^{2}-4x+4}{{x}^{2}-1}$，其中x=tan60°+（-$\frac{1}{2}$）^-2+5⁰-$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 （1）先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可；
（2）利用分式的混合運(yùn)算，化簡(jiǎn)原式，再把當(dāng)x=tan60°+（-$\frac{1}{2}$）^-2+5⁰-$\sqrt{3}$，代入化簡(jiǎn)后的式子，計(jì)算即可．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{4x＞2x-6①}\\{\frac{x-1}{3}≤\frac{x+1}{9}②}\end{array}\right.$，
∵解不等式①得：x＞-3，
解不等式②得：x≤2，
∴不等式組的解集為-3＜x≤2，
在數(shù)軸上表示不等式組的解集為：；
（2）（1-$\frac{1}{x-1}$）÷$\frac{{x}^{2}-4x+4}{{x}^{2}-1}$=$\frac{x-2}{x-1}$•$\frac{（x+1）（x-1）}{（x-2）^{2}}$=$\frac{x+1}{x-2}$，
當(dāng)x=tan60°+（-$\frac{1}{2}$）^-2+5⁰-$\sqrt{3}$=5時(shí)，
原式=2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值、特殊三角函數(shù)值的知識(shí)，解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值．