Question

3．如圖，線段AB平行于y軸，雙曲線y=$\frac{a}{x}$（x＞0）與y=$\frac{x}$（x＞0）分別經(jīng)過點(diǎn)A，點(diǎn)B，過點(diǎn)A作y軸的垂線段，垂足為C，連結(jié)OB，與AC相交于點(diǎn)D，若AD=2DC，則a，b之間的關(guān)系是（　　）

• A． a+b=4
• B． a+b=3
• C． 3a-b=0
• D． 2a-b=0

Answer 1

分析 過點(diǎn)B作BE⊥y軸于E，延長(zhǎng)線段BA，交x軸于F，得出四邊形AFOC是矩形，四邊形OEBF是矩形，得出S_矩形AFOC=a，S_矩形OEBF=b，根據(jù)平行線分線段成比例定理證得AB=2OC，即OE=3OC，即可求得b=3a，從而求得3a-b=0．

解答 解：過點(diǎn)B作BE⊥y軸于E，延長(zhǎng)線段BA，交x軸于F，
∵AB∥y軸，
∴BF⊥x軸，
∴四邊形BFOE是矩形，四邊形OFAC是矩形，
∴AF=OC，BF=OE，
∴AB=CE，
∵點(diǎn)A在雙曲線y=$\frac{a}{x}$（x＞0）上，
∴S_矩形AFOC=a，
同理S_矩形OFBE=b，
∵AB∥OE，AD=2DC，
∴$\frac{OC}{AB}$=$\frac{CD}{AD}$=$\frac{1}{2}$，
∴AB=2OC，
∴CE=2OD，
∴S_矩形OEBF=3S_矩形AFOC，
∴b=3a，
∴3a-b=0，
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，矩形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，作出輔助線，構(gòu)建矩形是解題的關(guān)鍵．