Question

8．用一根長22cm的鐵絲
（1）能否圍成面積是30cm²的矩形？
（2）能否圍成面積是32cm²的矩形？

Answer 1

分析 （1）設(shè)這個矩形的長為xcm，則寬為（11-x）cm，根據(jù)矩形的面積公式建立方程就可以求出矩形的長，從而求出寬；
（2）用同樣的方法建立方程看是否有解就能判斷泵否折成面積為32cm²的矩形；

解答 解：（1）設(shè)這個矩形的長為xcm，則寬為（11-x）cm，根據(jù)題意，得
x（11-x）=30
解得：x₁=5，x₂=6，
當(dāng)x=5時，則寬為：6，
當(dāng)x=6時，則寬為：5．
∵長＞寬，
∴矩形的長寬分別是6cm，5cm，能圍成面積是30cm²的矩形；

（2）當(dāng)x（11-x）=32時，
x²-11x+32=0，
∵△=121-128=-7＜0，
∴原方程無解，
∴不能折成面積是32cm²的矩形．

點評 本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，配方法的應(yīng)用、根的判別式的應(yīng)用；熟練掌握配方法和偶次方的非負(fù)性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．