Question

19．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，點(diǎn)P從點(diǎn)B開始沿BA邊以1cm/s的速度向點(diǎn)A移動；同時(shí)，點(diǎn)H也從點(diǎn)B開始沿BC邊以2cm/s的速度向點(diǎn)C移動．
（1）幾秒后△PBH的面積為32cm²？
（2）在（1）的情形下，求PH的長．

Answer 1

分析 （1）設(shè)x秒后△PBH的面積為32cm²，此時(shí)BP=xcm，BH=2xcm，根據(jù)三角形的面積公式建立方程求出其解即可；
（2）利用（1）中的計(jì)算結(jié)果得出BP、BH，進(jìn)一步利用勾股定理求得答案即可．

解答 解：設(shè)x秒后△PBH的面積為32cm²，由題意得
$\frac{1}{2}$×x×2x=32，
解得：x=±4$\sqrt{2}$，
∵x＞0，
∴x=4$\sqrt{2}$．
答：4$\sqrt{2}$秒后△PBH的面積為32cm²．
（2）由（1）可知：BP=4$\sqrt{2}$cm，BH=8$\sqrt{2}$cm，
則PH=$\sqrt{B{P}^{2}+B{H}^{2}}$=$\sqrt{32+128}$=4$\sqrt{10}$cm．

點(diǎn)評 本題考查了列一元二次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，三角形的面積公式的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)三角形的面積建立方程是關(guān)鍵．